Hoewel alle hier volgende begrippen uit de elektriciteit bekend dienen te zijn aan wie Hoger Middelbaar Onderwijs met sukses beeindigd heeft, lijkt het nuttig ze hier toch even in herinnering te brengen. De studenten die dit alles wat erg ver in het geheugen zitten hebben, weten zo ook meteen wat ze dan maar beter nog eens kunnen opzoeken in hun diverse handboeken voor wiskunde en fysika, of -meer specifiek gericht op deze paragrafen en hun verwerking, in een goed elektronikaboek. De lektuur van Horowitz-Hill 'Elektronika, Kunst & Kunde' in 2 boekdelen recent ook verschenen in het nederlands nij de uitgeverij Elektuur, raad ik van harte aan. Overigens zijn in de bibliografie aan het eind van deze syllabus, naast dit werkelijk uistekende boek, heel wat goede naslagwerken opgenomen.

Wie een meer diepgaande baziskennis wil opfrissen of verwerven m.b.t. de meer wiskundige behandeling van de passieve komponenten in de elektronika, kan o.m. terecht in Thomas L. Floyd 'Electronic circuits: electron-flow version'.

Dit zijn de fundamentele fysische grootheden waarmee we in verband met elektriciteit en elektronika te maken krijgen en waarvan andere gebruikelijke grootheden afgeleid kunnen worden.

Zonder gebruik te maken van enige fysische wet, kunnen we hieruit reeds volgende vaak gebruikte parameters afleiden:

Eveneens langs zuiver wiskundige weg kunnen we periodieke verschijnselen ook kenmerken en meten in termen van omtreksnelheid, hoeksnelheid of cirkelfrekwentie:

Merk op dat hier griekse letters worden gebruikt: pi en kleine omega.

Alle sekondaire parameters kunnen op grond van bewezen fysische wetten uit de primaire worden afgeleid. De als sekondaire parameters geintroduceerde eenheden zijn niet strikt nodig, maar vereenvoudigen wel de uitdrukkingen in formules aanzienlijk. Bovendien zijn zij gesteund op de meest fundamentele wetten van de elektriciteit, en is de grondige kennis ervan meteen ook een garantie voor een goed inzicht in deze wetten.

Elektronische schakelingen -net zoals muziek zelf trouwens- kunnen vanuit twee verschillende fysische gezichtpunten worden beschouwd, berekend en geanalyseerd:

• tijdsdomein
• frekwentiedomein

In het tijdsdomein worden alle signalen bekeken als het verloop van een parameter (bvb. Spanning of stroom...) in de tijd. Zo geeft de funktie

U = Umax * sin (2*Pi* 440. T)

ons het verloop van de momentane waarde van een wisselspanning met frekwentie 440Hz en een maximale amplitude van Umax in de tijd. Een muzikale la dus. De ‘horizontale’ as in bij deze beschouwing dus steeds het lineaire tijdsverloop. Dit is de grafische voorstelling zoals we die te zien krijgen op het beeldscherm van een oscilloskoop.

Komplexe signalen -zoals onder andere het elektrische equivalent van muziek er een is- kunnen inzichtelijker worden behandeld vanuit een perspektief waarbij we horizontaal de frekwentie (toonhoogte) uitzetten tegen een andere parameter op de vertikale as. Voor een enkelvoudige sinus ziet de grafiek er dan heel eenvoudig uit als een enkel vertikaal lijntje op een horizontale frekwentieas. De hoogte van het lijntje (de spektraalkomponent) komt overeen met de energie in de betreffende frekwentieband.

De frekwentiekarakteristiek van een versterkerschakeling, van een koncertzaal, van een muziekinstrument evenals de spektrale samenstelling van een klank kunnen zo heel wat inzichtelijker worden uitgedrukt. Een frekwentie-karakteristiek kan er bvb. uitzien zoals op de grafiek hierbij. (de horizontale as is de frekwentie, de vertikale de intensiteit)

Willen we beide domeinen gelijktig weergeven, dan moeten we beroep doen op driedimensionele grafieken. Dit blijkt bvb. nodig wanneer we een beeld willen krijgen van het verloop van een spektrum in de tijd.

Nog een voorbeeld: Een zaagtandsignaal bevat alle boventonen in aflopende sterkteverhoudingen. In het tijdsdomein -zo krijgen we het te zien op een oscilloskoop- zie het eruit als:

Hierna volgt een beknopte voorstelling van de diverse in de elektronika gebruikelijke komponenten, hun schematische voorstelling, hun eenheden en grootheden.

varianten worden gevormd door de regelbare weerstanden: potentiometers, met lineaire of logaritmische karakteristiek, schuiftypes of draaitypes, multiturn, trimpotmeters...

Vergeet ook niet dat zowat het gros van de meest voorkomende elektrische toestellen eigenlijk weerstanden zijn. Zo bijvoorbeeld de lamp, een weerstand met een stroomafhankelijke weerstandskarakteristiek, iets wat ook in de elektronika omwille van die eigenschap vaak gebruikt wordt.

impedantie van een kondensator bij een frekwentie f:

momentane spanning over een kondensator:

Vf= eindspanning

Vi= beginspanning

e = grondgetal natuurlijke logaritmen

T = RC produkt (ladingsweerstand * cap.)

t = tijdsinterval

Na een tijdsinterval van 5*R*C heeft de kondensator zijn eindwaarde binnen 1% bereikt.Wanneer de kondensator volledig is ontladen bij het begin van het ladingsproces kan de formule vereenvoudigd worden tot:

Tussen stroom en spanning bestaat een fazeverschil van -90 graden (Pi/2). Gebruik makend van komplexe getallen, wordt de impedantie van een kondensator bij een gegeven frekwentie dan

Spoel

De formules voor spoelen vormen het komplement van die voor kondensatoren:

impedantie (reaktantie) van een spoel bij een frekwentie f:

Gebruik makend van komplexe getallen, en rekening houdend met de door een spoel veroorzaakte fazeverschuiving van 90graden (Pi/2), wordt de impedantie van een spoel bij een gegeven frekwentie dan Zl = 0 + j*Xl, of, in poolkoordinaten: Zl= Xl <Pi/2

Doordat bij schakelingen met capacitieve en reaktieve komponenten onvermijdelijk fazeverschuivingen tussen stroom en spanning zullen optreden, dienen we daarmee terdege rekening te houden. Het is in de elektronika gebruikelijk daartoe gebruik te maken van hetzij polaire koordinaten (een getallenkoppel bestaande uit een impedantie enerzijds en een hoek (faze) anderzijds) hetzij van het komplexe getallenstelsel uit de wiskunde waarbij een komplex getal wordt opgebouwd uit een reeel deel en een imaginair deel. Beide voorstellingswijzen zijn equivalent en in elkaar omzetbaar. Polaire koordinaten lenen zich echter beter tot het uitvoeren van vermenigvuldigingen en delingen, terwijl komplexe getallen eenvoudig zijn af te trekken en op te tellen.

We brengen de omzettingsregels even in herinnering:

Het imaginaire getal i uit de wiskunde wordt in de elektronika steeds met de letter j voorgesteld, vanwege het feit dat i reeds langer in gebruik was als simbool voor de voorstelling van een stroom.

Optelling en aftrekking van komplexe getallen:

(A + j.B) + (C + j.D) = (A+B) + j(C + D)

(A + j.B) - (C + j.D) = (A - B) + j( C - D)

 Vermenigvuldiging en deling in poolkoordinaten:

  (N, PhiN) * (M, PhiM) = (N*M , PhiN + PhiM)

(N, PhiN) / (M, PhiM) = (N/M, PhiN - PhiM)

1. Weerstand + kondensator:

Z = R - j*Xc of Z = SQR(R^2 + Xc^2), -ATN(Xc/R)

2. Weerstand + spoel:

Z = R + j*Xl of Z = SQR(R^2 + Xl^2), ATN(Xl/R)

3. Weerstand + kondensator + spoel:

Z = R + j*Xl - j*Xc of Z = SQR(R^2 + (Xl-Xc)^2), ATN((Xl-Xc)/R)

Wanneer we gebruik maken van komplexe getallen geldt de algemene regel dat bij serieschakeling van willekeurige onderdelen , de komplexe impedantie van het totaal steeds gelijk is aan de komplexe som van alle komplexe impedanties der onderdelen.

Deze zijn eenvoudiger te berekeningen onder gebruikmaking van poolkoordinaten (vektoren) en wel alsvolgt:

1. Weerstand + kondensator

Z = (R * Xc) / SQR((R^2) + (Xc^2)), (-90 + ATN (Xc/R))

2. Weerstand + spoel

Z = (R * Xl) / SQR((R^2) + (Xl^2)), (90 - ATN (Xl/R))

3. Weerstand + kondensator + spoel:

Z = 1 / SQR((1/R^2) + (1/Xc-1/Zl)^2), ATN((Xl-Xc)/R)

4. Resonantieformule:

Deze formules hoeven we overigens helemaal niet uit het hoofd te leren. Het enige wat we wel moeten weten is dat bij serieschakeling de vervangingsimpedantie wordt berekend door de optelling (algebraisch en gebruik makend van het komplexe getallenstelsel) van de impedanties der komponenten:

Ztot = Z1 + Z2 + Z3 + ...

terwijl voor de parallelschakeling de inverse vervangingsimpedantie wordt berekend door optelling van de inverse impedanties der komponenten, dus:

1/ Ztot = (1/Z1) + (1/Z2) + (1/Z3) + ...

Om het rekenwerk met komplexe getallen voor de studenten te vergemakkelijken, schreven we een klein basic programma -kompileerbaar tot library- waarin alle algebraische bewerkingen op komplexe getallen zowel cartesisch als in poolkoordinaten als procedures zijn opgenomen. De enige programmeertaal die dergelijke wiskundige funkties als standaard kent, is helaas Fortran... Het bestuderen van de bronkode van dit programma is erg leerzaam voor wie niet (meer) goed vertrouwd is met de algebra van het middelbaar onderwijs. Bovendien zijn alle hiervoor gegeven formules erin opgenomen, en kan het dus als ‘repertorium’ gebruikt worden.

Sedert 1998 zijn alle funkties voor komplexe rekenkunde een vast deel van de GMT programmeertaal door mij ontwikkeld voor real time algoritmische kompositie. Aangezien ze werden opgenomen in een DLL kunnen ze met eender welke programmeertaal worden gebruikt. (cfr. g_indep.dll).

' include file with declarations for the complex math library: COMPMATH.BI

Een recentere versie van de hieronder weergeven kode vormt deel uit van onze <GMT> programmeertaal en is terug te vinden in de library g_indep.dll.

Dit programma is ter beschikking van de studenten op de klaskomputers in volgende vormen:

COMPMATH.BAS bronkode

COMPMATH.BI deklaraties en konstanten

COMPMATH.QLB library voor gebruik in de interpreter

COMPMATH.LIB library voor kompilatie

-Kristal

verdere eigenschappen: bandbreedte, temperatuurcoefficient

- Keramisch Filter

Demping, Q faktor

- Delay line

-Luidspreker 

(Zie boekdeel over audiotechnologie voor een uitvoerige behandeling)

P, Z, fmin, fmax, efficientie (dB)

- Mikrofoon (Zie boekdeel over audiotechnologie)

U, gevoeligheid (dB), fmin, fmax

maximale geluidsdruk

S/R signaal ruisverhouding

- Antenne

relevante grootheden: Gain (dB), Frekwentie, Bandbreedte

Vorm: spriet , draad of dipool 

- Transformator

relevante grootheden: primaire spanning, sekundaire spanning, transformatieverhouding, impedantie

vermogen, stroom, frekwentie, strooiveld, efficientie

Meer over transformatoren

1. halfgeleiders

- halfgeleiderdiodes, siliciumdiode, germaniumdiode

- Graetz-brug of gelijkrichterbrug

- Zenerdiode, Gunn Diode, GaAs-diode & LED, Seleniumdiode, varicapdiode

- thyristor, triac, triac, diac

 - transistoren: PNP, NPN, germanium transistor, silicium transistor, FET, MOSFET, UJT

- Buizen: diode, kwikdampgelijkrichter, triode, tetrode, pentode, heptode, hexode

- dubbeldiode

- HF-diode

- operationele versterkers

- oscillators

- V.C.O's

- P.L.L's

- Multipliers

Logika chips

- Schuifregisters

- Flip-Flops

- RAM , ROM, EPROM , EEPROM, DRAM, PROM ...

- Microprocessors

- UARTS - USARTS

- DMA-chips

- PPI's en PIO's n m

- PAL's en GAL's

...

- comparators

- synthesizers

- BBDL's (analoge delay-lines)

- CCD's (videokamerachips)

- accelleratiesensoren, gassensoren, PIR-detektoren, HALL-sensoren

Alle komponenten worden getoond in de les. Tevens wordt uitgelegd hoe de komponenten te herkennen te zijn en hoe hun opschriften of kleurkodes moeten gelezen worden. Dit gedeelte kan nu eenmaal moeilijk in een syllabus worden opgenomen.De schemasymbolen kunnen ook vollediger (en grafisch verzorgder...) in andere publikaties getoond en weergevonden worden.

- elk kleur staat voor een bepaald cijfer. De betekenis van het cijfer hangt af van zijn positie.

De kleuren op de komponenten worden als cijfers gelezen volgens onderstaande tabel:

Merk op -en dit is tevens een goed memotechnisch middel- dat deze kleurvolgorde grosso modo die is van de kleuren in de regenboog : Rood- oranje-geel-groen-indigo-violet (Roggbiv). Aan de onderkant van het spektrum werden zwart en bruin als 0 en 1 toegevoegd, en aan de bovenkant viel indigo wegens de slechte zichtbaarheid weg en werden grijs en wit als 8 en 9 toegevoegd.

De kleuren worden gelezen van links naar rechts. Wanneer op een weerstand vier kleurringen aanwezig zijn, worden ze gelezen alsvolgt:

1e ring = 1e digit

2e ring = 2e digit

3e ring = vermenigvuldigingsfaktor (aantal toe te voegen nullen)

4e ring = tolerantie ( de precisie - 5%, 10%, 20%)

Voor deze vierde ring , waarmee de foutmarge of de precizie van de komponent wordt aangegeven, worden meestal de kleuren:

gebruikt.

Wanneer er geen vierde ring is, dan is de tolerantie 20%. Dergelijke weerstanden -met 20% precisie- komen echter vandaag nauwelijks nog voor. Wanneer de kleurkode echter bestaat uit 5 ringen, wordt ze gelezen alsvolgt:

vb. rood = 2%

bruin = 1%

 Voor heel kleine weerstandswaarden is er met deze kodering een probleem. Het is immers niet zomaar mogelijk de decimale punt naar links op te schuiven. Daarom werden de kleuren zilver en goud als vermenigvuldigingsfaktor ingevoerd met volgende betekenis:

Voorbeeld: Bruin Zwart Zilver Goud = 0,01 Ohm - 5%

Dezelfde kodering is ook voor kondensatoren van toepassing, met dien verstande dat de eenheid hier niet de Farad is, maar wel de pF!. Hier is een tolerantie van 20% echter heel gebruikelijk. Kondensatoren zijn immers moeilijker precies te maken dan weerstanden.

Voorbeeld: Geel Violet Groen = 47 00.000 pF - 20% = 4700nF = 4.7µF

Op heel erg kleine onderdelen (bvb. SMD's) is er vaak onvoldoende plaats op het lichaam van de komponent om er kleurkodes of volledige numerieke kodes op aan te brengen.

Vaak vinden we dan eerder aanduidingen zoals 473 wat op een weerstand aangebracht, betekent 47kOhm, maar, op een kondensator, 47nF of op een spoel 47mH. Op kondensatoren wordt een numerieke kode ook vaak aangebracht in de vorm 2n7, of n1, wat dan respektievelijk staat voor 2700pF en 100pF: de n (nano) staat op de plaats waar een decimale punt zich zou bevinden. Ook in elektronische schemas is dergelijke aanduiding heel gebruikelijk, ook voor weerstanden. (Dus 4k7, 8M2, ...).

De grondkleur van het onderdeel, heeft ook bijna steeds een betekenis. Zo slaat die bij Philips SMD weerstanden op de precisie: groen= 5%, blauw= 1%. Hierin worden echter geen universeel geldige kodes gebruikt. Men dient de data-boeken van de respektievelijke fabrikanten te raadplegen. Het probleem is echter vaak dat men deze niet steeds kent. Immers, wanneer op een onderdeel geen plek is voor het aanbrengen van een kode, laat staan dat er dan plaats zou zijn voor een merkaanduiding... Nameten is dan de enige oplossing.

Conditio sine qua non voor het juist toepassen van deze kodes is uiteraard het juist herkennen van de aard van het betreffende onderdeel! Weerstand, spoel of kondensator - bij geval van twijfel ben je aangewezen op een intelligent gebruik van een eenvoudige multimeter: wanneer het onderdeel geen weerstand vertoont is het bijna zeker een kondensator. Wanneer de gemeten weerstand veel kleiner is dan de door de kleurkode gesuggereerde waarde, hebben we te maken met een spoel! Bepaalde spoelen zijn op grond van de vorm quasi niet van weerstanden te onderscheiden.

Filedate: 920201/971011/011210